高二雙曲線概念
定義
數(shù)學(xué)上指一動點移動于一個平面上，與平面上兩個定點F1,F2的距離的差的絕對值始終為一定值2a(2a小于F1和F2之間的距離）時所成的軌跡叫做雙曲線(Hyperbola)。兩個定點F1,F2叫做雙曲線的焦點(focus)。兩焦點的距離叫焦距，長度為2c。
[編輯本段]● 雙曲線的第二定義:
x=a^2/c (ca0)
平面內(nèi)一個動點到一個定點與一條定直線的距離之比是一個大于1的常數(shù)。定點是雙曲線的焦點，定直線是雙曲線的準(zhǔn)線,常數(shù)e是雙曲線的離心率。
注意：定點要在直線外；比值大于1
·雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1
其中a0,b0,c^2=a^2+b^2,動點與兩個定點距離之差的絕對值為定值2a
[編輯本段]·幾何性質(zhì)：
1、取值區(qū)域：x≥a,x≤-a或者y≥a,y≤-a
2、對稱性：關(guān)于坐標(biāo)軸和原點對稱。
3、頂點：A(-a,0) A’(a,0) AA’叫做雙曲線的實軸，長2a；
B(0,-b) B’(0,b) BB’叫做雙曲線的虛軸，長2b。
4、漸近線：
橫軸：y=±(b/a)x
豎軸：y=±(a/b)x
5、離心率：
e=c/a 取值范圍：（1，+∞)
6 雙曲線上的一點到定點的距離和到定直線(相應(yīng)準(zhǔn)線)的距離的比等于雙曲線的離心率
7 雙曲線焦半徑公式：圓錐曲線上任意一點到焦點距離。
過右焦點的半徑r=|ex-a|
過左焦點的半徑r=|ex+a|
8 等軸雙曲線 雙曲線的實軸與虛軸長相等
2a=2b e=√2
9 共軛雙曲線
(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 與 (y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1 叫共軛雙曲線
（1）共漸近線
（2）e1+e2=2√2
10 準(zhǔn)線： x=±a^2/c,或者y=±a^2/c
11。通徑（定義：圓錐曲線（除圓外）中，過焦點并垂直于軸的弦）：2b^2/a
12.焦點弦長公式：2pe/(1-e^2cos^2θ) [p為焦點到準(zhǔn)線距離，θ為弦與X軸夾角]
13.d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)[(x1+x2)^2 - 4x1x2] = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)[(y1+y2)^2 - 4y1y2]
推導(dǎo)如下：
由 直線的斜率公式：k = (y1 - y2) / (x1 - x2)
得 y1 - y2 = k(x1 - x2) 或 x1 - x2 = (y1 - y2)/k
分別代入兩點間的距離公式：|AB| = √[(x1 - x2)2 + (y1 - y2)2 ]
稍加整理即得：
|AB| = |x1 - x2|√(1 + k2) 或 |AB| = |y1 - y2|√(1 + 1/k2)
[編輯本段]雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)公式為：
X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1(a0,b0)
而反比例函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)型是 xy = c (c ≠ 0)
但是反比例函數(shù)確實是雙曲線函數(shù)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到的
因為xy = c的對稱軸是 x=0, y=0 而X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1的對稱軸是 y=x, y=-x
所以應(yīng)該旋轉(zhuǎn)45度
設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度為 a （a≠0,順時針）
(a為雙曲線漸進線的傾斜角)
則有
X = xcosa + ysina
Y = - xsina + ycosa
取 a = π/4
則
X^2 - Y^2 = (xcos(π/4) + ysin(π/4))^2 -(xsin(π/4) - ycos(π/4))^2
= (√2/2 x + √2/2 y)^2 -(√2/2 x - √2/2 y)^2
= 4 (√2/2 x) (√2/2 y)
= 2xy.
而xy=c
所以
X^2/(2c) - Y^2/(2c) = 1 (c0)
Y^2/(-2c) - X^2/(-2c) = 1 (c0)
由此證得，反比例函數(shù)其實就是雙曲線函數(shù)
樂樂課堂曲線運動的條件
曲線運動的條件: 運動物體所受合外力的方向 跟其速度方向不在一條直線 上時,物體做曲線運動。
_ A vA FB F F A o v F vB v B 物體受到的合外力的方向與速度方 向不在同一條直線上.合外力的方向 指向曲線彎曲的內(nèi)側(cè)。
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_哂澇對諍賢飭_退俁確較虻募薪搶錚呦嘍院賢飭?(F合）上凸，相對速度方向（V）下凹。（做曲線運動的物體，其軌道向合力所指的方向彎曲，若已知物體的曲線運動軌跡，可判斷出物體所受合力的大致方向）
高二數(shù)學(xué) 雙曲線 問下為什么能這樣設(shè) 雙曲線方程（ 解法1引入λ ？？？why？）
可以這樣設(shè)的，這是同焦點的雙曲線系方程，保證c2=a2+b2，但是必須注意這樣設(shè)的雙曲線方程的λ取值范圍，如本例中就有：16-λ0，4+λ0，即 -4λ16
如果你愿意，也可以設(shè)為：16+λ 和 4-λ ，不過這時候λ的取值范圍就要變?yōu)?-16λ4 了
學(xué)習(xí)愉快！
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