數(shù)學(xué)正態(tài)分布樂(lè)樂(lè)課堂(正態(tài)分布樂(lè)樂(lè)課堂)

2023-03-14 11:30:08 福州便民網(wǎng)

正態(tài)分布的公式及含義

正態(tài)分布

normal distribution

一種概率分布。正態(tài)分布是具有兩個(gè)參數(shù)μ和σ2的連續(xù)型隨機(jī)變量的分布，第一參數(shù)μ是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的均值，第二個(gè)參數(shù)σ2是此隨機(jī)變量的方差，所以正態(tài)分布記作N(μ，σ2 )。服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的概率規(guī)律為取與μ鄰近的值的概率大，而取離μ越遠(yuǎn)的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。正態(tài)分布的密度函數(shù)的特點(diǎn)是：關(guān)于μ對(duì)稱(chēng)，在μ處達(dá)到最大值，在正（負(fù)）無(wú)窮遠(yuǎn)處取值為0，在μ±σ處有拐點(diǎn)。它的形狀是中間高兩邊低，圖像是一條位于x軸上方的鐘形曲線(xiàn)。當(dāng)μ＝0，σ2 ＝1時(shí)，稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記為N（0，1）。μ維隨機(jī)向量具有類(lèi)似的概率規(guī)律時(shí)，稱(chēng)此隨機(jī)向量遵從多維正態(tài)分布。多元正態(tài)分布有很好的性質(zhì)，例如，多元正態(tài)分布的邊緣分布仍為正態(tài)分布，它經(jīng)任何線(xiàn)性變換得到的隨機(jī)向量仍為多維正態(tài)分布，特別它的線(xiàn)性組合為一元正態(tài)分布。

正態(tài)分布最早由A.棣莫弗在求二項(xiàng)分布的漸近公式中得到。C.F.高斯在研究測(cè)量誤差時(shí)從另一個(gè)角度導(dǎo)出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性質(zhì)。

生產(chǎn)與科學(xué)實(shí)驗(yàn)中很多隨機(jī)變量的概率分布都可以近似地用正態(tài)分布來(lái)描述。例如，在生產(chǎn)條件不變的情況下，產(chǎn)品的強(qiáng)力、抗壓強(qiáng)度、口徑、長(zhǎng)度等指標(biāo)；同一種生物體的身長(zhǎng)、體重等指標(biāo)；同一種種子的重量；測(cè)量同一物體的誤差；彈著點(diǎn)沿某一方向的偏差；某個(gè)地區(qū)的年降水量；以及理想氣體分子的速度分量，等等。一般來(lái)說(shuō)，如果一個(gè)量是由許多微小的獨(dú)立隨機(jī)因素影響的結(jié)果，那么就可以認(rèn)為這個(gè)量具有正態(tài)分布（見(jiàn)中心極限定理）。從理論上看，正態(tài)分布具有很多良好的性質(zhì) ，許多概率分布可以用它來(lái)近似；還有一些常用的概率分布是由它直接導(dǎo)出的，例如對(duì)數(shù)正態(tài)分布、t分布、F分布等。

正態(tài)分布應(yīng)用最廣泛的連續(xù)概率分布，其特征是“鐘”形曲線(xiàn)。

from

(一)正態(tài)分布

1.正態(tài)分布

若的密度函數(shù)（頻率曲線(xiàn)）為正態(tài)函數(shù)（曲線(xiàn)）

(3-1)

則稱(chēng) 服從正態(tài)分布，記號(hào) ～。其中、是兩個(gè)不確定常數(shù)，是正態(tài)分布的參數(shù)，不同的、不同的對(duì)應(yīng)不同的正態(tài)分布。

正態(tài)曲線(xiàn)呈鐘型，兩頭低，中間高，左右對(duì)稱(chēng)，曲線(xiàn)與橫軸間的面積總等于1。

2．正態(tài)分布的特征

服從正態(tài)分布的變量的頻數(shù)分布由、完全決定。

(1) 是正態(tài)分布的位置參數(shù)，描述正態(tài)分布的集中趨勢(shì)位置。正態(tài)分布以為對(duì)稱(chēng)軸，左右完全對(duì)稱(chēng)。正態(tài)分布的均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)相同，均等于。

(2) 描述正態(tài)分布資料數(shù)據(jù)分布的離散程度，越大，數(shù)據(jù)分布越分散，越小，數(shù)據(jù)分布越集中。也稱(chēng)為是正態(tài)分布的形狀參數(shù)，越大，曲線(xiàn)越扁平，反之，越小，曲線(xiàn)越瘦高。

(二)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

1．標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是一種特殊的正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的μ和σ2為0和1，通常用（或Z）表示服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的變量，記為 Z～N（0，1）。

2．標(biāo)準(zhǔn)化變換：此變換有特性：若原分布服從正態(tài)分布，則Z=(x-μ)/σ ～ N(0,1) 就服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,通過(guò)查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表就可以直接計(jì)算出原正態(tài)分布的概率值。故該變換被稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)化變換。

3. 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表中列出了標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線(xiàn)下從-∞到X(當(dāng)前值）范圍內(nèi)的面積比例。

（三）正態(tài)曲線(xiàn)下面積分布

1．實(shí)際工作中，正態(tài)曲線(xiàn)下橫軸上一定區(qū)間的面積反映該區(qū)間的例數(shù)占總例數(shù)的百分比，或變量值落在該區(qū)間的概率（概率分布）。不同范圍內(nèi)正態(tài)曲線(xiàn)下的面積可用公式3-2計(jì)算。

（3-2）

。

2.幾個(gè)重要的面積比例

軸與正態(tài)曲線(xiàn)之間的面積恒等于1。正態(tài)曲線(xiàn)下，橫軸區(qū)間（μ-σ，μ+σ）內(nèi)的面積為68.27%，橫軸區(qū)間（μ-1.96σ，μ+1.96σ）內(nèi)的面積為95.00%，橫軸區(qū)間（μ-2.58σ，μ+2.58σ）內(nèi)的面積為99.00%。

（四）正態(tài)分布的應(yīng)用

某些醫(yī)學(xué)現(xiàn)象，如同質(zhì)群體的身高、紅細(xì)胞數(shù)、血紅蛋白量，以及實(shí)驗(yàn)中的隨機(jī)誤差，呈現(xiàn)為正態(tài)或近似正態(tài)分布；有些指標(biāo)（變量）雖服從偏態(tài)分布，但經(jīng)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換后的新變量可服從正態(tài)或近似正態(tài)分布，可按正態(tài)分布規(guī)律處理。其中經(jīng)對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換后服從正態(tài)分布的指標(biāo)，被稱(chēng)為服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。

1. 估計(jì)頻數(shù)分布一個(gè)服從正態(tài)分布的變量只要知道其均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差就可根據(jù)公式（3-2）估計(jì)任意取值范圍內(nèi)頻數(shù)比例。

2. 制定參考值范圍

（1）正態(tài)分布法適用于服從正態(tài)（或近似正態(tài)）分布指標(biāo)以及可以通過(guò)轉(zhuǎn)換后服從正態(tài)分布的指標(biāo)。

（2）百分位數(shù)法常用于偏態(tài)分布的指標(biāo)。表3-1中兩種方法的單雙側(cè)界值都應(yīng)熟練掌握。

表3-1 常用參考值范圍的制定

概率

（%）正態(tài)分布法百分位數(shù)法

雙側(cè) 單側(cè) 雙側(cè) 單側(cè)

下限上限下限上限

3. 質(zhì)量控制：為了控制實(shí)驗(yàn)中的測(cè)量（或?qū)嶒?yàn)）誤差，常以作為上、下警戒值，以作為上、下控制值。這樣做的依據(jù)是：正常情況下測(cè)量（或?qū)嶒?yàn)）誤差服從正態(tài)分布。

4. 正態(tài)分布是許多統(tǒng)計(jì)方法的理論基礎(chǔ)。檢驗(yàn)、方差分析、相關(guān)和回歸分析等多種統(tǒng)計(jì)方法均要求分析的指標(biāo)服從正態(tài)分布。許多統(tǒng)計(jì)方法雖然不要求分析指標(biāo)服從正態(tài)分布，但相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量在大樣本時(shí)近似正態(tài)分布，因而大樣本時(shí)這些統(tǒng)計(jì)推斷方法也是以正態(tài)分布為理論基礎(chǔ)的。

from

一、正態(tài)分布的概念

由表1.1的頻數(shù)表資料所繪制的直方圖，圖3.1（1）可以看出，高峰位于中部，左右兩側(cè)大致對(duì)稱(chēng)。我們?cè)O(shè)想，如果觀察例數(shù)逐漸增多，組段不斷分細(xì)，直方圖頂端的連線(xiàn)就會(huì)逐漸形成一條高峰位于中央（均數(shù)所在處），兩側(cè)逐漸降低且左右對(duì)稱(chēng)，不與橫軸相交的光滑曲線(xiàn)圖3.1（3）。這條曲線(xiàn)稱(chēng)為頻數(shù)曲線(xiàn)或頻率曲線(xiàn)，近似于數(shù)學(xué)上的正態(tài)分布（normal distribution）。由于頻率的總和為100%或1，故該曲線(xiàn)下橫軸上的面積為100%或1。

圖3.1頻數(shù)分布逐漸接近正態(tài)分布示意圖

為了應(yīng)用方便，常對(duì)正態(tài)分布變量X作變量變換。

（3.1）

該變換使原來(lái)的正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 (standard normal distribution)，亦稱(chēng)u分布。u被稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量或標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差（standard normal deviate）。

二、正態(tài)分布的特征：

1．正態(tài)曲線(xiàn)（normal curve）在橫軸上方均數(shù)處最高。

2．正態(tài)分布以均數(shù)為中心，左右對(duì)稱(chēng)。

3．正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)，即均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。是位置參數(shù)，當(dāng)固定不變時(shí)，越大，曲線(xiàn)沿橫軸越向右移動(dòng)；反之，越小，則曲線(xiàn)沿橫軸越向左移動(dòng)。是形狀參數(shù)，當(dāng)固定不變時(shí)，越大，曲線(xiàn)越平闊；越小，曲線(xiàn)越尖峭。通常用表示均數(shù)為，方差為的正態(tài)分布。用N（0，1）表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

4．正態(tài)曲線(xiàn)下面積的分布有一定規(guī)律。

實(shí)際工作中，常需要了解正態(tài)曲線(xiàn)下橫軸上某一區(qū)間的面積占總面積的百分?jǐn)?shù)，以便估計(jì)該區(qū)間的例數(shù)占總例數(shù)的百分?jǐn)?shù)（頻數(shù)分布）或觀察值落在該區(qū)間的概率。正態(tài)曲線(xiàn)下一定區(qū)間的面積可以通過(guò)附表1求得。對(duì)于正態(tài)或近似正態(tài)分布的資料，已知均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，就可對(duì)其頻數(shù)分布作出概約估計(jì)。

查附表1應(yīng)注意：①表中曲線(xiàn)下面積為-∞到u的左側(cè)累計(jì)面積；②當(dāng)已知μ、σ和X時(shí)先按式（3.1）求得u值，再查表，當(dāng)μ、σ未知且樣本含量n足夠大時(shí)，可用樣本均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差S分別代替μ和σ，按式求得u值，再查表；③曲線(xiàn)下對(duì)稱(chēng)于0的區(qū)間面積相等，如區(qū)間（-∞，-1.96）與區(qū)間（1.96，∞）的面積相等，④曲線(xiàn)下橫軸上的總面積為100%或1。

正態(tài)分布曲線(xiàn)下有三個(gè)區(qū)間的面積應(yīng)用較多，應(yīng)熟記：①標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布時(shí)區(qū)間（-1,1）或正態(tài)分布時(shí)區(qū)間（μ-1σ,μ+1σ）的面積占總面積的68.27%；②標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布時(shí)區(qū)間（-1.96,1.96）或正態(tài)分布區(qū)間（μ-1.96σ,μ+1.96σ）的面積占總面積的95%；③標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布時(shí)區(qū)間（-2.58,2.58）或正態(tài)分布時(shí)區(qū)間（μ-2.58σ,μ+2.58σ）的面積占總面積的99%。如圖3.2所示。（μ-3σ）的面積比例為99.74%,(μ-2σ)面積比例為95.44%。

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正態(tài)分布函數(shù)公式是什么樣子的？

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)公式如下圖：

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的性質(zhì)：

1、密度函數(shù)關(guān)于平均值對(duì)稱(chēng)。

2、函數(shù)曲線(xiàn)下68.268949%的面積在平均數(shù)左右的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)。

3、函數(shù)曲線(xiàn)的反曲點(diǎn)為離平均數(shù)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差距離的位置。

4、平均值與它的眾數(shù)以及中位數(shù)同一數(shù)值。5、95.449974%的面積在平均數(shù)左右兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)。

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是以0為均數(shù)，以1為標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布，記為N（0，1）。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布在數(shù)學(xué)、物理及工程等領(lǐng)域都非常重要，在統(tǒng)計(jì)學(xué)的許多方面也有著重大的影響力。

正態(tài)分布也稱(chēng)為高斯分布。客觀世界中很多變量都服從或近似服從正態(tài)分布，且正態(tài)分布具有很好的數(shù)學(xué)性質(zhì)，所以正態(tài)分布也是人們研究最多的分布之一。

正態(tài)曲線(xiàn)呈鐘型，兩頭低，中間高，左右對(duì)稱(chēng)因其曲線(xiàn)呈鐘形，因此人們又經(jīng)常稱(chēng)之為鐘形曲線(xiàn)。若隨機(jī)變量X服從一個(gè)數(shù)學(xué)期望為μ、方差為σ2的正態(tài)分布，記為N(μ，σ2)。其概率密度函數(shù)為正態(tài)分布的期望值μ決定了其位置，其標(biāo)準(zhǔn)差σ決定了分布的幅度。當(dāng)μ=0,σ=1時(shí)的正態(tài)分布是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

什么是正態(tài)分布

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)公式：

正態(tài)曲線(xiàn)呈鐘型，兩頭低，中間高，左右對(duì)稱(chēng)因其曲線(xiàn)呈鐘形，因此人們又經(jīng)常稱(chēng)之為鐘形曲線(xiàn)。

若隨機(jī)變量X服從一個(gè)數(shù)學(xué)期望為μ、方差為σ^2的正態(tài)分布，記為N(μ，σ^2)。其概率密度函數(shù)為正態(tài)分布的期望值μ決定了其位置，其標(biāo)準(zhǔn)差σ決定了分布的幅度。當(dāng)μ = 0,σ = 1時(shí)的正態(tài)分布是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

圖形特征：

集中性：正態(tài)曲線(xiàn)的高峰位于正中央，即均數(shù)所在的位置。

對(duì)稱(chēng)性：正態(tài)曲線(xiàn)以均數(shù)為中心，左右對(duì)稱(chēng)，曲線(xiàn)兩端永遠(yuǎn)不與橫軸相交。

均勻變動(dòng)性：正態(tài)曲線(xiàn)由均數(shù)所在處開(kāi)始，分別向左右兩側(cè)逐漸均勻下降。

曲線(xiàn)與橫軸間的面積總等于1，相當(dāng)于概率密度函數(shù)的函數(shù)從正無(wú)窮到負(fù)無(wú)窮積分的概率為1。即頻率的總和為100%。

擴(kuò)展資料：

由于一般的正態(tài)總體其圖像不一定關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，對(duì)于任一正態(tài)總體，其取值小于x的概率。只要會(huì)用它求正態(tài)總體在某個(gè)特定區(qū)間的概率即可。

為了便于描述和應(yīng)用，常將正態(tài)變量作數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換。將一般正態(tài)分布轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

若?服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,通過(guò)查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表就可以直接計(jì)算出原正態(tài)分布的概率值。故該變換被稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)化變換。

（標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表中列出了標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線(xiàn)下從-∞到X（當(dāng)前值）范圍內(nèi)的面積比例。）

面積分布

1、實(shí)際工作中，正態(tài)曲線(xiàn)下橫軸上一定區(qū)間的面積反映該區(qū)間的例數(shù)占總例數(shù)的百分比，或變量值落在該區(qū)間的概率（概率分布）。不同范圍內(nèi)正態(tài)曲線(xiàn)下的面積可用公式計(jì)算。

2、正態(tài)曲線(xiàn)下，橫軸區(qū)間（μ-σ,μ+σ）內(nèi)的面積為68.268949%。

P{|X-μ|σ}=2Φ（1）-1=0.6826

橫軸區(qū)間（μ-1.96σ,μ+1.96σ）內(nèi)的面積為95.449974%。

P{|X-μ|2σ}=2Φ（2）-1=0.9544

橫軸區(qū)間（μ-2.58σ,μ+2.58σ）內(nèi)的面積為99.730020%。

P{|X-μ|3σ}=2Φ（3）-1=0.9974

參考資料：百度百科——正態(tài)分布

高中數(shù)學(xué)必修三正態(tài)分布知識(shí)點(diǎn)

正態(tài)分布為高中數(shù)學(xué)必修三課本的新增內(nèi)容之一，有哪些知識(shí)點(diǎn)需要我們學(xué)習(xí)呢?下面是我給大家?guī)?lái)的高中數(shù)學(xué)正態(tài)分布知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)你有幫助。

高中數(shù)學(xué)必修三正態(tài)分布知識(shí)點(diǎn)

正態(tài)分布的定義：

如果隨機(jī)變量ξ的總體密度曲線(xiàn)是由或近似地由下面的函數(shù)給定：

x∈R，則稱(chēng)ξ服從正態(tài)分布，這時(shí)的總體分布叫正態(tài)分布，其中μ表示總體平均數(shù)，σ叫標(biāo)準(zhǔn)差，正態(tài)分布常用

來(lái)表示。

當(dāng)μ=0，σ=1時(shí)，稱(chēng)ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，這時(shí)的總體叫標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體。

叫標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線(xiàn)。正態(tài)曲線(xiàn)

x∈R的有關(guān)性質(zhì)：

(1)曲線(xiàn)在x軸上方，與x軸永不相交;

(2)曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)x=μ對(duì)稱(chēng)，且在x=μ兩旁延伸時(shí)無(wú)限接近x軸;

(3)曲線(xiàn)在x=μ處達(dá)到最高點(diǎn);

(4)當(dāng)μ一定時(shí)，曲線(xiàn)形狀由σ的大小來(lái)決定，σ越大，曲線(xiàn)越“矮胖”，表示總體分布比較離散，σ越小，曲線(xiàn)越“瘦高”，表示總體分布比較集中。

在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N(0，1)中：

高中數(shù)學(xué)必修三二項(xiàng)分布知識(shí)點(diǎn)

二項(xiàng)分布：

一般地，在n次獨(dú)立重復(fù)的試驗(yàn)中，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，設(shè)每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，則

k=0，1，2，…n，此時(shí)稱(chēng)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作X~B(n，p)，并記

獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：

(1)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的意義：做n次試驗(yàn)，如果它們是完全同樣的一個(gè)試驗(yàn)的重復(fù)，且它們相互獨(dú)立，那么這類(lèi)試驗(yàn)叫做獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).

(2)一般地，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每件試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為

此時(shí)稱(chēng)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作

并稱(chēng)p為成功概率.

(3)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：若n次重復(fù)試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)結(jié)果的概率都不依賴(lài)于其他各次試驗(yàn)的結(jié)果，則稱(chēng)這n次試驗(yàn)是獨(dú)立的.

(4)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式的特點(diǎn)：

是n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件A恰好發(fā)生k次的概率.其中，n是重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)，p是一次試驗(yàn)中某事件A發(fā)生的概率，k是在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生的次數(shù)，需要弄清公式中n，p，k的意義，才能正確運(yùn)用公式.

二項(xiàng)分布的判斷與應(yīng)用：

(1)二項(xiàng)分布，實(shí)際是對(duì)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)從概率分布的角度作出的闡述，判斷二項(xiàng)分布，關(guān)鍵是看某一事件是否是進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，如果不滿(mǎn)足這兩個(gè)條件，隨機(jī)變量就不服從二項(xiàng)分布.

(2)當(dāng)隨機(jī)變量的總體很大且抽取的樣本容量相對(duì)于總體來(lái)說(shuō)又比較小，而每次抽取時(shí)又只有兩種試驗(yàn)結(jié)果時(shí)，我們可以把它看作獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，利用二項(xiàng)分布求其分布列.

求獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率：

(1)在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，“在相同條件下”等價(jià)于各次試驗(yàn)的結(jié)果不會(huì)受其他試驗(yàn)的影響，即

2，…，n)是第i次試驗(yàn)的結(jié)果.

(2)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是相互獨(dú)立事件的特例，只要有“恰好”“恰有”字樣的用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式計(jì)算更簡(jiǎn)單，要弄清n，p，k的意義。

求二項(xiàng)分布：

二項(xiàng)分布是概率分布的一種，與獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)密切相關(guān)，解題時(shí)要注意結(jié)合二項(xiàng)式定理與組合數(shù)等性質(zhì)。

高中數(shù)學(xué)必修三超幾何分布知識(shí)點(diǎn)

超幾何分布：

一般地，設(shè)有N件產(chǎn)品，其中有M(M≤N)件次品，從中任取n(n≤N)件產(chǎn)品，用X表示取出的n件產(chǎn)品的件數(shù)，那么

(其中k為非負(fù)整數(shù))，如果一個(gè)隨機(jī)變量的分布列由上式確定，則稱(chēng)X服從參數(shù)為N，M，n的超幾何分布。

為超幾何分布列，如果隨機(jī)變量X的分布列為超幾何分布列，則稱(chēng)隨機(jī)變量X服從超幾何分布。